Théorème des trois longueurs

Soit θ un nombre irrationnel ∈ ]0,1[ .

Les parties décimales de {nθ} pour n=1 , … , N forment une partition de l’intervalle [0,1] en N + 1 intervalles.

Les longueurs de ces intervalles prennent, pour un N donné, soit deux, soit trois valeurs distinctes.

Lorsqu’il existe trois valeurs, l’une d’entre elle est la somme des deux autres.